El estudio de las fases topológicas de la materia ha cobrado suma importancia en la última década debido a sus prometedoras aplicaciones tecnológicas, como, por ejemplo, la espintrónica. En este proyecto proponemos, en general, estudiar diferentes aspectos de las fases topológicas de la materia, incluyendo la magnetoelectricidad topológica y el transporte electrónico semiclasico inducido por anomalías. A continuación, se describen brevemente ambas propuestas:
(1) Transporte electrónico inducido por anomalías. Es bien sabido que en la aproximación de baja energía (o longitud de onda grande), el Hamiltoniano de un sistema puede linearizarse, produciendo así un análogo al Hamiltoniano de Dirac de la física de altas energías. Esta identificación permite que la física de la materia condensada se convierta en una plataforma para testar predicciones de la física de altas energías (por supuesto, debemos tener en mente las diferencias que existen entre el Hamiltoniano tight-binding de un sólido y el linearizado). Es de esta manera que las anomalías de la física de altas energías tienen también su análogo en sistemas de materia condensada. Se ha estudiado, por ejemplo, manifestaciones de la anomalía quiral y de paridad en semimetales de Weyl, y sabemos que en la superficie de los aislantes topológicos aparecen fermiones de Dirac como estados de borde.
Uno de los objetivos de este proyecto es estudiar la manifestación de las anomalías en el transporte electrónico de los materiales cuánticos topológicos. Para hacerlo, usaremos los Hamiltonianos de baja energía y aplicaremos el formalismo de Boltzmann para calcular las corrientes topológicas asociadas. En particular, se pretende profundizar en el estudio del transporte electrónico de los semimetales nodales, tanto el inducido por anomalías cuánticas (que en dicho caso se trata de la anomalía de paridad) como aquel producido por fuerzas estadísticas, como gradientes de potencial químico y temperatura.
Dada la validez de la aproximación de baja energía, sería factible estudiar los efectos de los siguientes términos de corrección, que producen, por ejemplo, el doblamiento de las bandas de energía. Además, proponemos estudiar el transporte electrónico en un material topológico nuevo: los semimetales de nudo. Estos son semimetales en donde las bandas de valencia y conducción se cruzan a lo largo de un nudo en la zona de Brillouin. El objetivo será encontrar una cantidad físicamente medible, como la conductividad, que esté directamente relacionada con el invariante de nudo que caracteriza al material. Las ideas anteriores pueden extenderse de diversas maneras, por lo que se espera que los alcances en las investigaciones sean aún mayores.
(2) Magnetoelectricidad topológica. De acuerdo a las ecuaciones de Maxwell, distribuciones estáticas de cargas (corrientes) pueden generar campos eléctricos (magnéticos) estáticos. Es posible que un campo eléctrico (magnético) variable en el tiempo pueda generar un campo magnético (eléctrico), de acuerdo a la ecuación de Ampère (Faraday). Sin embargo, existen materiales que de manera natural exhiben magnetoelectricidad, que, en palabras cortas, se trata de la inducción de un campo eléctrico a partir de una fuente magnética, o viceversa, incluso en el caso estático. Un ejemplo representativo de dichos materiales es el óxido de cromo, que es un magnetoeléctrico natural.
En los últimos diez años hemos aprendido que, además de los interesantes estados exóticos que aparecen en la superficie de los materiales topológicos (aislantes y semimetales), estos también exhiben una interesante respuesta electromagnética no convencional, cuya manifestación más destacada es un tipo especial de magnetoelectricidad cuantizada en unidades de la constante de estructura fina, cuyo origen se encuentra en la estructura de bandas no trivial de los materiales. Esto es precisamente lo que hace la diferencia entre la magnetoelectricidad debida a un material topológico y a uno convencional, como el óxido de cromo.
Como parte de esta línea de investigación proponemos estudiar: las manifestaciones del efecto topológico magnetoeléctrico en la absorción óptica de sistemas cuánticos híbridos (e. g., puntos cuánticos y semiconductores), así como el espectro de energía y la dinámica clásica de átomos hidrogenoides cerca de la interfaz entre un semiconductor y un semimetal de Weyl.
El estudio de las propiedades físicas de los materiales cuánticos topológicos ha cobrado mucha importancia en la última década. Esto se debe, principalmente, a sus prometedoras aplicaciones tecnológicas. Se ha convertido en un campo de investigación muy activo, tanto teórica como experimentalmente. Este proyecto está orientado a investigación en ciencia básica teórica, por lo que nuestro objetivo es predecir propiedades de transporte y fenómenos magnetoeléctricos que en un determinado momento puedan ser medidas por algún grupo experimental.
En la sección de Antecedentes se discutió ampliamente la conexión profunda que existe entre la FAE y la FMC: fermiones relativistas y anomalías cuánticas. En México, hay pocas personas que han abordado estos problemas, y con este proyecto, pretendemos contribuir en dicha dirección, así como establecer colaboración con los investigadores que han desarrollado investigación al respecto, tanto dentro como fuera de la UNAM. En particular, buscaremos contribuir al estudio del transporte electrónico inducido por anomalías cuánticas en diferentes fases topológicas, tales como los semimetales de Weyl, semimetales nodales y superconductores topológicos.
La aparición de fermiones relativistas en sistemas de materia condensada se debe básicamente a la analogía formal que existe entre la ecuación de Dirac y la ecuación de ondas en un cristal. Esto permite hablar de cuasiparticulas en la FMC. Además, resulta que los fenómenos de la FAE, como las anomalías, adquieren una realización física en las diferentes fases topológicas de la materia. En el caso de un AT aparecen los fermiones de Dirac, mientras que en un SMW tenemos a los fermiones de Weyl. Además, en el SMW, la anomalía quiral se manifiesta a través del efecto magnético quiral, y origina la parte topológica de la respuesta electromagnética de dicho material (que queda descrita por la electrodinámica axiónica con un ángulo axiónico particular). Queda entonces por estudiar, cómo deben manifestarse en estas nuevas fases topológicas, las anomalías de paridad, de traza, y gravitacional, que son bien conocidas en el contexto de la FAE. La principal contribución de este proyecto será precisamente aportar en esta dirección: estudio de las propiedades de transporte inducida por la anomalías. En el primer año nos restringiremos al estudio a los semimetales nodales [17] y a los semimetales de nudo [18], en donde sabemos la anomalía de paridad es relevante; para el segundo año, se pretende abordar los efectos de la anomalía gravitacional en superconductores topológicos, donde sabemos aparecen fermiones de Majorana. Otra contribución de este proyecto es respecto de la magnetoelectricidad de dichas fases, que como se discutió, también está íntimamente ligada a las anomalías. En esta dirección, estudiaremos algunos sistemas cuánticos que son susceptibles de la respuesta electromagnética no trivial de dichas fases, tal que de origen a nuevos efectos de origen topológico que en algún momento puedan ser sujetos de verificación experimental.
Los resultados que se obtengan de dichas investigaciones se enviarán a revistas científicas internacionales con arbitraje para su publicación. También, los resultados serán presentados en congresos nacionales e internacionales, y se realizarán seminarios tanto en la UNAM como en otros centros de investigación. Finalmente, es importante señalar que este proyecto pretende contribuir a la formación de recursos humanos de calidad, incorporando a estudiantes de licenciatura y maestría para la realización de su tesis.