El estudio de las fases topolo´gicas de la materia ha cobrado suma importancia en la u´ltima de´cada debido a sus prometedoras aplicaciones tecnolo´gicas, como por ejemplo, la espintro´nica. En este proyecto proponemos, en general, estudiar diferentes aspectos de las fases topolo´gicas de la materia, incluyendo la magnetoelectricidad topolo´gica y el transporte electro´nico semicla´sico inducido por anomali´as. A continuacio´n, se describen brevemente ambas propuestas:
(1) Transporte electro´nico inducido por anomali´as. Es bien sabido que en la aproximacio´n de baja energi´a (o longitud de onda grande), el Hamiltoniano de un sistema puede linearizarse, produciendo asi´ un ana´logo al Hamiltoniano de Dirac de la fi´sica de altas energi´as. Esta identificacio´n permite que la fi´sica de la materia condensada se convierta en una plataforma para testar predicciones de la fi´sica de altas energi´as (por supuesto, debemos tener en mente las diferencias que existen entre el Hamiltoniano tigh-binding de un so´lido y el linearizado). Es de esta manera que las anomali´as de la fi´sica de altas energi´as tienen tambie´n su ana´logo en sistemas de materia condensada. Se ha estudiado, por ejemplo, manifestaciones de la anomali´a quiral y de paridad en semimetales de Weyl, y sabemos que en la superficie de los aislantes topolo´gicos aparecen fermiones de Dirac como estados de borde. Uno de los objetivos de este proyecto es estudiar la manifestacio´n de las anomali´as en el trasporte electro´nico de los materiales cua´nticos topolo´gicos. Para hacerlo, usaremos los Hamiltonianianos de baja energi´a y aplicaremos el formalismo de Boltzmann para calcular las corrientes topolo´gicas asociadas. En particular, se pretende profundizar en el estudio del transporte electro´nico de los semimetales nodales, tanto el inducido por anomali´as cua´nticas (que en dicho caso se trata de la anomali´a de paridad) como aquel producido por fuerzas estadi´sticas, como gradientes de potencial qui´mico y temperatura. Dada la validez de la aproximacio´n de baja energi´a, seri´a factible estudiar los efectos de los siguientes te´rminos de correccio´n, que producen por ejemplo el doblamiento de las bandas de energi´a. Adema´s, proponemos estudiar el transporte electro´nico en un material topolo´gico nuevo: los semimetales de nudo. E´stos son semimetales en donde las bandas de valencia y conduccio´n se cruzan a lo largo de un nudo en la zona de Brillouin. El objetivo sera´ encontrar una cantidad fi´sicamente medible, como la conductividad, que este´ directamente relacionada con el invariante de nudo que caracteriza al material. Las ideas anteriores pueden extenderse de diversas maneras, por lo que se espera que los alcances en las investigaciones sean au´n mayores.
(2) Magnetoelectricidad topolo´gica. De acuerdo a las ecuaciones de Maxwell, distribuciones esta´ticas de cargas (corrientes) pueden generar campos ele´ctricos (magne´ticos) esta´ticos. Es posible que un campo ele´ctrico (magne´tico) variable en el tiempo pueda generar un campo magne´tico (ele´ctrico), de acuerdo a la ecuacio´n de Ampe're (Faraday). Sin embargo, existen materiales que de manera natural exhiben magnetoelectricidad, que en palabras cortas, se trata de la induccio´n de un campo ele´ctrico a partir de una fuente magne´tica, o viceversa, incluso en el caso esta´tico. Un ejemplo representativo de dichos materiales es el o´xido de cromo, que es un magnetoele´ctrico natural. En los u´ltimos diez an~os hemos aprendido que, adema´s de los interesantes estados exo´ticos que aparecen en la superficie de los materiales topolo´gicos (aislantes y semimetales), e´stos tambie´n exhiben una interesante respuesta electromagne´tica no convencional, cuya manifestacio´n ma´s destacada un tipo especial de magnetoele´ctricidad cuantizada en unidades de la constante de estructura fina, cuyo origen se encuentra en la estructura de bandas no trivial de los materiales. Esto es precisamente lo que hace la diferencia entre la magnetoelectricidad debida a un material topolo´gico y a uno convencional, como el o´xido de cromo. Como parte de esta li´nea de investigacio´n proponemos estudiar: las manifestaciones del efecto topo- lo´gico magnetoele´ctrico en la absorcio´n o´ptica de sistemas cua´nticos hi´bridos (e. g. puntos cua´nticos y semiconductores), asi´ como el espectro de energi´a y la dina´mica cla´sica de a´tomos hidrogenoides cerca de la interface entre un semiconductor y un semimetal de Weyl.
El estudio de las propiedades físicas de los materiales cuánticos topológicos ha cobrado mucha importancia en la última década. Esto se debe, principalmente, a sus prometedoras aplicaciones tecnológicas. Se ha convertido en un campo de investigación muy activo, tanto teórica como experimentalmente. Este proyecto está orientado a investigación en ciencia básica teórica, por lo que nuestro objetivo es predecir propiedades de transporte y fenómenos magnetoeléctricos que en un determinado momento puedan ser medidas por algún grupo experimental.
En la sección de Antecedentes se discutió ampliamente la conexión profunda que existe entre la FAE y la FMC: fermiones relativistas y anomalías cuánticas. En México, hay pocas personas que han abordado estos problemas, y con este proyecto, pretendemos contribuir en dicha dirección, así como establecer colaboración con los investigadores que han desarrollado investigación al respecto, tanto dentro como fuera de la UNAM. En particular, buscaremos contribuir al estudio del transporte electrónico inducido por anomalías cuánticas en diferentes fases topológicas, tales como los semimetales de Weyl, semimetales nodales y superconductores topológicos.
La aparición de fermiones relativistas en sistemas de materia condensada se debe básicamente a la analogía formal que existe entre la ecuación de Dirac y la ecuación de ondas en un cristal. Esto permite hablar de cuasiparticulas en la FMC. Además, resulta que los fenómenos de la FAE, como las anomalías, adquieren una realización física en las diferentes fases topológicas de la materia. En el caso de un AT aparecen los fermiones de Dirac, mientras que en un SMW tenemos a los fermiones de Weyl. Además, en el SMW, la anomalía quiral se manifiesta a través del efecto magnético quiral, y origina la parte topológica de la respuesta electromagnética de dicho material (que queda descrita por la electrodinámica axiónica con un ángulo axiónico particular). Queda entonces por estudiar, cómo deben manifestarse en estas nuevas fases topológicas, las anomalías de paridad, de traza, y gravitacional, que son bien conocidas en el contexto de la FAE. La principal contribución de este proyecto será precisamente aportar en esta dirección: estudio de las propiedades de transporte inducida por la anomalías. En el primer año nos restringiremos al estudio a los semimetales nodales [17] y a los semimetales de nudo [18], en donde sabemos la anomalía de paridad es relevante; para el segundo año, se pretende abordar los efectos de la anomalía gravitacional en superconductores topológicos, donde sabemos aparecen fermiones de Majorana. Otra contribución de este proyecto es respecto de la magnetoelectricidad de dichas fases, que como se discutió, también está íntimamente ligada a las anomalías. En esta dirección, estudiaremos algunos sistemas cuánticos que son susceptibles de la respuesta electromagnética no trivial de dichas fases, tal que de origen a nuevos efectos de origen topológico que en algún momento puedan ser sujetos de verificación experimental.
Los resultados que se obtengan de dichas investigaciones se enviarán a revistas científicas internacionales con arbitraje para su publicación. También, los resultados serán presentados en congresos nacionales e internacionales, y se realizarán seminarios tanto en la UNAM como en otros centros de investigación. Finalmente, es importante señalar que este proyecto pretende contribuir a la formación de recursos humanos de calidad, incorporando a estudiantes de licenciatura y maestría para la realización de su tesis.