Desarrollamos nuevos métodos generales para el estudio del comportamiento asintótico de las soluciones del problema de Cauchy para una clase de ecuaciones no lineales dispersivas, tomando como modelo básico, las ecuaciones no lineales del tipo de Schrödinger, Korteweg-de Vries y sistemas de ecuaciones no-lineales del tipo de Boussinesq, Sobolev, etc. La parte lineal de esta clase de ecuaciones es el operador pseudodiferencial dispersivo o disipativo. El término no-lineal puede contener derivadas de la función incógnita y en general juega un papel principal en la ecuación.
Estudio analítico de las propiedades básicas de las soluciones de las ecuaciones no lineales nos permita ajustar y optimizar los programas numéricos para un experimento de cómputo, predecir los fenómenos de explosión y efectos de suavización de las soluciones y encontrar las condiciones suficientes para existencia global de las soluciones. Por otro lado los experimentos de cómputo nos ayudan a desarrollar nuevos métodos analíticos en la teoría de las ecuaciones diferenciales no lineales en derivadas parciales aplicadas en Ingeniería, Biología y Física.