El Análisis Topológico de Datos Topológico (ATD) es una rama de las matemáticas aplicadas que extrae información hiper-dimensional sobre conjuntos de elementos que comparten algún grado de interacción entre sí. Recientemente, ha habido aproximaciones del ATD para modelar redes neuronales y cerebrales (Lee et al. 2017; Sizemore et al. 2018, 2019). Este método modela la red cerebral como un espacio topológico en lugar de como un grafo, de este modo se puede tomar la conectividad como un proceso dinámico en lugar de como una representación estática asociada a un umbral en particular, como generalmente se aplica en teoría de grafos. Una de sus aplicaciones es caracterizar cómo nodos aislados gradualmente se combinan en función del umbral de conectividad generando objetos hiper-dimensionales (e.g., líneas unidimensionales, polinomios bidimensionales, poliedros tridimensionales, etc.). De este proceso se puede extraer información algebraica, denominada números de Betti (Betti-0 para el número de elementos; Betti-1 para el número de polinomios; Betti-2 para el número de poliedros; etc) así como definir curvas de Betti a lo largo del proceso. Brevemente, las curvas de Betti-0 (B0) evalúan la transición entre los nodos aislados de una red y su agrupación gradual de los unos con los otros en función de su conectividad funcional por pares (i.e., su respectiva correlación de Pearson de las series temporales obtenidas mediante resonancia magnética funcional). A umbrales de conectividad funcional altos (e.g., r = 1) todos los nodos de la red están desconectados, pero a medida que el umbral desciende los nodos se agrupan en componentes y eventualmente se alcanza una componente única. Este proceso en conectomas funcionales en humanos resulta en una curva sinusoidal invertida, que ha sido el objeto de estudio en trabajos recientes. Sin embargo, las aproximaciones previas se han basado en caracterizar las curvas de los conectomas promedio de varios sujetos y caracterizarlos cualitativamente, en vez de explorar características individuales de los sujetos participantes. Recientemente, hemos propuesto una metodología que permite explorar los conectomas individuales, extraer propiedades unidimensionales de las curvas de transición de B0, y realizar análisis estadísticos, cuantitativos, entre sujetos (Gracia-Tabuenca, Díaz-Patiño, et al. 2020). Además, hemos evaluado la robustez de nuestro método ante la selección de diversas estrategias de segmentación del cerebro. En el mencionado trabajo, mostramos que: 1) la metodología propuesta es robusta para todos los esquemas de segmentación explorados (basados en anatomía, función o distribución volumétrica homogénea); 2) permite explorar la red global cerebral y sus subredes; y 3) permite identificar diferencias entre grupos de niños con Trastorno por Déficit de Atención e Hiperactividad (TDAH) y niños con desarrollo neurotípico, tanto en la red cerebral global como en subredes específicas (específicamente, en el lóbulo frontal y la red de modo basal). En este nuevo proyecto proponemos ampliar las propiedades exploradas a mayores dimensiones (incluyendo Betti-1, Betti-2, etc), explorar nuevas metodologías de caracterización, y estudiar su interpretación fisiológica, que nos permitan extraer mayor información sobre la red cerebral. Dado que hemos mostrado que nuestro método permite identificar diferencias relevantes entre niños con desarrollo típico y atípico, proponemos ampliar la exploración de su utilidad para caracterizar la red funcional cerebral en el desarrollo ontogénico neurotípico (incluyendo la etapa postnatal, adolescencia, adultez y envejecimiento) y en condiciones atípicas (incluyendo nacimiento prematuro, trastornos de salud mental y trastornos neurológicos degenerativos). Proponemos además, estimar la heredabilidad de dichas propiedades, para identificar el peso de los factores genéticos y ambientales que contribuyen a su variabilidad entre sujetos. Estas exploraciones nos permitirán identificar el alcance de la utilidad del método para discernir entre el desarrollo ontogénico típico y atípico. Esperamos también contribuir al mejor entendimiento de las asociaciones neurofuncionales de los trastornos explorados, y esperamos contribuir con nuevas metodologías para el estudio de la conectividad cerebral.
En nuestro grupo hemos contribuido a la generación de metodologías novedosas para el análisis de la integridad estructural y funcional cerebral (Gracia-Tabuenca, Díaz-Patiño, et al. 2020; Gracia-Tabuenca and Alcauter 2020; Mateos et al. 2020). Dado que hemos mostrado que nuestro método basado en el Análisis Topológico de Datos permite identificar diferencias en el conectoma funcional de niños con TDAH y con desarrollo neurotípico (Gracia-Tabuenca, Díaz-Patiño, et al. 2020), proponemos ampliar su aplicación para caracterizar la red funcional cerebral en el desarrollo ontogénico neurotípico, incluyendo la etapa postnatal, adolescencia, adultez y envejecimiento; y en condiciones atípicas, incluyendo nacimiento prematuro, trastornos de salud mental (depresión mayor, uso de sustancias), y trastornos neurológicos neurodegenerativos (Enfermedad de Parkinson). Además, proponemos explorar la utilidad de explorar los complejos simpliciales de mayor orden, en términos de Betti-1 y Betti-2. El proyecto espera contribuir a identificar las propiedades neurofuncionales del desarrollo ontogénico típico. Esperamos también contribuir al mejor entendimiento de las asociaciones neurofuncionales de los trastornos del desarrollo atípico explorados. Finalmente, esperamos contribuir con nuevas metodologías para el estudio de la conectividad cerebral.